Dream Theater :: the Dance of Eternity - So Speak  
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  lejoker
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16 Déc 2003 13:5816 Déc 2003 13:58
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Paradoxal Dream a écrit:
Ouais bon t'es peut-être un calé en math, je le sais pas.. mais j'aimerais bien savoir sur quoi tu te base pour dire ça...

ben la démonstration de l'irrationnalité (ou l'incommensurabilité, c'est + parlant) de Pi a été faite par Lambert en 1761.
je vais pas l'expliquer ici, parce que 1) je la connais pas, et 2) elle est assez lourde apparemment (beaucoup + que celle de l'irrationnalité de "racine de 2", qu'on fait en Seconde...).

enfin bon, ce qui compte, c'est que Pi est irrationnel, et donc, par nature, 1) il comporte une infinité de décimales (comme tout nombre qui n'est pas décimal), et 2) il n'existe aucune période (ce qui est propre aux irrationnels).

en fait, "énormément" (une infinité bien sûr, mais une "grosse" infinité) de nombres sont irrationnels. en effet, l'ensemble des rationnels Q est par nature dénombrable (mais infini bien sûr) (pour vulgariser, disons que si vous voulez représentez les rationnels sur une droite allant de "- l'infini" à "+ l'infini", vous allez faire des points). et le reste de la droite (i.e. tout sauf ces points) est constitué des irrationnels.
ainsi vous avez infiniment + d'irrationnels que de rationnels (qui sont déjà eux-même en nombre infini).

si vous "choisissez" un nombre au hasard, la probabilité de tomber sur un irrationnel est tout simplement 100% (rigoureusement), et la probabilité de tomber sur un rationnel est 0%.

Pi est même transcendant, i.e. qu'il n'est racine d'aucun polynôme à coefficients rationnels, contrairement par exemple à "racine de 2" (qui est irrationnel mais pas transcendant puisque racine du polynôme X^2 - 2).

Paradoxal Dream a écrit:
Et puis si pi est infini, pourquoi ya des foutus ordinateurs qui essayent de la calculer 24h/24 ???

non, personne n'essaie de CALCULER Pi, puisque c'est impossible... les ordinateurs dont tu parles calculent un maximum de décimales de Pi (par quel procédé, je n'en sais rien), pour gagner de la précision... on connait aujourd'hui environ 40 000 milliards de décimales.

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16 Déc 2003 15:2816 Déc 2003 15:28
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AceOfShades a écrit:

Ça, c'est le fondement de tout être humain : L'Être Humain est con et il le sera toujours.....


ouais ! l'humanité est conne 24h/24 !!! et en plus pas de risque de crash ou autres défaillance, soyez-en sur !
la connerie humaine , un valeur sure ! digne des plus hautes technologies ! icon_confused.gif


 
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  Paradoxal Dream
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16 Déc 2003 20:2516 Déc 2003 20:25
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Ouias bon c'est lourd tout ça quand tu sors d'un exam de physique... je te fais donc confiance icon_wink.gif

Mais honnêtement crois-tu vraiment que c'est utile de connaitre 40 mille milliards de décimales??
Même la NASA doit même pas en utiliser 10 icon_rolleyes.gif

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16 Déc 2003 20:2616 Déc 2003 20:26
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Ace, t'as écrit ça : On veut toujours faire des découvertes les plus inutiles les unes que les autres...faudrait faire un thread la dessus
Tu trouves pas qu'il y en a assez des threads à la con sur ce forum ?


 
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16 Déc 2003 23:4716 Déc 2003 23:47
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Effectivement PIPOUNE...mais au nombre de découvertes inutiles que l'être humain a fait, ça serait drôle de voir ce que nous pouvons sortir...surtout vu notre niveau de maturité quelques fois

(et si tu remarques bien, je ne l'ai pas créé le thread, justement au cas où vous en auriez rien à foutre)


 
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17 Déc 2003 00:0017 Déc 2003 00:00
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lejoker23 a écrit:
[(par quel procédé, je n'en sais rien)


moi je sais, le principe utiliser est la simulation de jet d'aiguille sur une table.(cfr théorie de Buffon)
Sur un parquet composé de planches parallèles, toutes de même largeur, on jette des aiguilles au hasard, et on cherche la probabilité pour qu'une aiguille tombe à cheval sur deux planches. Soit c la largeur des planches, et d la longueur de l'aiguille. Pour simplifier, on suppose que . On note r la distance entre le centre de l'aiguille et la jointure de deux planches la plus proche, et l'angle de l'aiguille avec la jointure. Il est alors facile de vérifier que l'aiguille intersecte une jointure si et seulement si http://www-sop.inria.fr/mefisto/java/tutorial1/img19.gif
Si on suppose, ce qui paraît raisonnable, que les jets sont faits de sorte que les lois de r et sont uniformes sur respectivement et , la probabilité de tomber sur une rainure du parquet est donc de http://www-sop.inria.fr/mefisto/java/tutorial1/img22.gif
Ainsi, sur un grand nombre d'expériences, en estimant de façon empirique cette probabilité, on en déduit une estimation du nombre .
Il suffit donc d'un pc équipé d'une algorythmique visant à générer 1) l'angle de l'aiguille 2) r la distance et ceci sur un grand nombre de jet donc c pc on quasi une boucle infinie.

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  Marco
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17 Déc 2003 00:0717 Déc 2003 00:07
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Moi qui n'ai pas fait de maths depuis en gros 3ans ca me fait bizarre mais j'y reprends gout icon_wink.gif

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17 Déc 2003 00:1317 Déc 2003 00:13
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Moi qui fini ma session et tombe en vacance pour un mois, ça me donne le goût de icon_beurk.gif

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17 Déc 2003 00:2117 Déc 2003 00:21
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@ Theater.Of.Thought : oui, c'est un procédé pour obtenir une estimation de Pi, et il en existe plein d'autres, comme par exemple tirer au hasard sur une cible constituée d'un cercle inscrit dans un carré, puis compter le nombre d'impacts situés sur le disque (on obtient Pi/4 comme ça si je me trompe pas : carré de côté 2 -> surface 4, et cercle de diamètre 2 -> surface Pi).

par contre, je ne suis pas sûr que ce soient les méthodes utilisées par les ordinateurs pour calculer les décimales de Pi... apparemment c'est beaucoup + complexe :
http://membres.lycos.fr/bgourevitch/historique.html
http://membres.lycos.fr/bgourevitch/histoire/informatique.html

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17 Déc 2003 00:3817 Déc 2003 00:38
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euh oui c vrai et c un peu logique c une procédure trop lente Buffon on obtient peut etre 2 chiffres correct après 100000000 jets icon_confused.gif

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17 Déc 2003 02:3117 Déc 2003 02:31
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Chuis perdu, là... G rien suivi de ce thread....


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17 Déc 2003 14:1517 Déc 2003 14:15
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Moi qui me plante deux fois sur trois pour calculer la moyenne de la classe au moindre contrôle... ça craint !!!

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17 Déc 2003 15:0417 Déc 2003 15:04
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C'est là qu' on voit la puissance des maths...
aller je vais me faire eune ptite droite de régression d'y en x.... icon_rolleyes.gif

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Stardust we are...


 
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17 Déc 2003 16:4917 Déc 2003 16:49
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moi je préfère prendre la tengente.......... :pano2:

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"Sois sage, ô ma Douleur, et tiens-toi plus tranquille."
Recueillement-Baudelaire


 
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estelle a écrit:
moi je préfère prendre la tengente.......... :pano2:


T pas doué en francais non plus icon_lol.gif icon_lol.gif icon_lol.gif icon_lol.gif

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